Debian系统上的MySQL故障排查可以通过以下步骤进行：

1. 查看系统日志

使用 tail -f /var/log/syslog命令查看最新的系统日志，包括系统启动、关机、服务启动、错误等信息。对于更详细的信息，可以使用 dmesg或 journalctl命令。

2. 检查进程状态

使用 ps aux | grep mysql命令查看MySQL服务的进程状态，确认MySQL服务是否正在运行。

3. 检查MySQL端口状态

使用 netstat -ntlp | grep 3306命令查看MySQL所使用的端口是否处于监听状态，确认MySQL服务是否正常监听端口。

4. 检查MySQL配置文件

检查MySQL的配置文件 /etc/mysql/my.cnf或 /etc/my.cnf是否配置正确，确保配置文件中的参数设置正确。

5. 检查系统资源占用情况

使用 top或 htop命令查看系统的资源占用情况，确认系统资源是否足够支持MySQL服务的运行。

6. 检查数据库表状态

使用MySQL客户端连接到数据库，执行 SHOW TABLES;命令查看数据库表的状态，确认数据库是否正常。

7. 查看MySQL错误日志

查看MySQL的错误日志文件，通常位于MySQL的数据目录下的 error.log文件中，查看其中是否有任何报错信息。

8. 重启MySQL服务

如果以上方法无法解决问题，可以尝试通过重启MySQL服务来恢复正常运行。使用 sudo systemctl restart mysql命令重启MySQL服务。

9. 分析慢SQL

如果遇到慢SQL问题，可以通过 SHOW VARIABLES LIKE 'slow_query_log';和 SHOW VARIABLES LIKE 'long_query_time';命令来查看慢查询日志的开启情况和阈值，然后分析这些慢查询语句。

10. 检查权限和目录

如果遇到权限问题，如 mysqld: File '/var/log/mysql/mysql-bin.index' not found (Errcode: 13)，可以尝试使用 chown -Rc mysql:adm /var/log/mysql命令来更改目录权限。

11. 解决远程连接问题

如果无法远程连接MySQL，需要检查防火墙设置和MySQL配置文件中的 bind-address参数。确保防火墙允许3306端口的访问，并在MySQL配置文件中设置 bind-address = 0.0.0.0来允许远程连接。

12. 更新和修复

保持系统最新，使用 sudo apt update && sudo apt upgrade命令升级和更新软件包。如果遇到安装问题，可以尝试清除缓存并重新安装MySQL。

通过以上步骤，可以系统地排查和解决Debian系统上的MySQL故障。在进行任何系统更改或修复操作前，请确保备份重要数据，以防数据丢失。